[CS/알고리즘] 정렬 (Sorting)

<목차>

📁 정렬 (Sorting)

✔️ 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것

✔️ 이진 탐색(Binary Search)의 전처리 과정이 되기도 한다. 

 

📁 파이썬의 정렬 라이브러리

✔️ 병합 정렬(merge sort)을 기반으로 만들어졌으며, 퀵 정렬보다는 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다는 특징을 가진다. 

 

📌 [Python] 튜플을 원소로 하는 리스트 정렬 (tistory.com)

 

📁 Comparisons Sorting Algorithm (비교 방식 정렬 알고리즘)

📄 버블 정렬 (Bubble Sort)

✔️ in-place sort로 인접한 두 개의 데이터를 비교해가면서 정렬을 진행한다. ✔️ 가장 큰 값을 배열의 맨 끝으로 이동시키기때문에 정렬하고자 하는 원소의 개수 만큼을 두번 반복하게 된다. - Time Complexity : O(N^2)- Space Complexity : O(1)

 

📄 선택 정렬 (Selection Sort)

✔️ 매번 "가장 작은 것을 선택"해서 앞의 데이터와 바꿔준다. 

     → 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정을 N - 1 번 반복한다. 

 

- Time Complexity : O(N^2)

   → 소스 코드 상으로 간단한 형태의 2중 반복문이 사용됨

- Space Complexity : O(1)

 

📌 python code

 

📄 삽입 정렬 (Insertion Sort)

필요할 때만 위치를 바꾸므로 '데이터가 거의 정렬되어 있을 때' 훨씬 효율적이다. 

 

기본적으로 시간 복잡도는 O(N^2)이지만, 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 갖게된다. 

 

📄 병합 정렬 (Merge Sort)

 

📄 힙 정렬 (Heap Sort)

 

📄 퀵 정렬 (Quick Sort)

기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작한다. 

 

피벗 (Pivot) : 교환에 사용되는 '기준'

→ 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식의 퀵 정렬로 구분할 수 있다. 

 

호어 분할 (Hoare Partition) : 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다. 

1. 리스트의 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 선택하고 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 선택해 교환한다. 
2. 1번을 반복 수행하다가 두 데이터가 엇갈릴 경우 작은 데이터와 피벗의 위치를 변경해준다. 
3. 왼쪽의 리스트와 오른쪽의 리스트에 대해 퀵 정렬을 수행해준다. → 재귀함수
4. 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우 재귀함수를 종료한다. 

평균 시간 복잡도는 O(NlogN)이다. 하지만 '이미 데이터가 정렬되어 있는 경우'에는 매우 느리게 동작함에 주의해야한다. 

 

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array

    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

 

📁 non-Comparisons Sorting Algorithm

📄 계수 정렬 (Counting Sort)

데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표한할 수 있을 때만 사용 가능하다. 

→ 데이터의 개수가 매우 많더라도 빠르게 동작한다. 

일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다. 

동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합하다. 

 

1. 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있는 하나의 리스트(등장 횟수를 기록)를 생성한다. 
2. 정렬할 데이터를 돌면서 각 데이터의 등장 횟수를 기록한다. 
3. 등장 횟수를 기록한 리스트를 돌면서 출력한다. 

 

데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 계수 정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장한다. 

 

데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬을 이용하는 것이 유리하다. 

 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1) # 최소값이 0이 아닐 경우 max(array) - min(array) + 1

# 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1

# 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for i in range(len(count)):
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ')

 

📄 레딕스 정렬 (Radix Sort)

 

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Ref.

- 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬